题目内容
13.求函数f(x)=-x2+|x|的单调区间,并求函数 f(x)在[-1,2]上的最大、小值.分析 化简函数,作出函数的图象,即可求函数f(x)=-x2+|x|的单调区间,并求函数 f(x)在[-1,2]上的最大、小值.
解答 解:∵f(x)=-x2+|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x,x≥0}\\{-{x}^{2}-x,x<0}\end{array}\right.$,
即f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4},x≥0}\\{-(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4},x<0}\end{array}\right.$,
作出其在[-1,2]上的图象如右图所示,
由图象可知,f(x)的递增区间为(-∞,-$\frac{1}{2}$)和[0,$\frac{1}{2}$],
递减区间为[-$\frac{1}{2}$,0]和[$\frac{1}{2}$,+∞);
由图象知:当x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$时,f(x)max=$\frac{1}{4}$;当x=2时,f(x)min=-2.
点评 本题考查函数的图象与性质,正确化简函数,作出函数的图象是关键.
练习册系列答案
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8.若120是一个数列的一项,则这个数列是( )
A. | {n2+1} | B. | {n2-1} | C. | {n2-2n+1} | D. | {n2-n-1} |
2.已知tanx=2,则$\sqrt{2}$sin(x+π)cos(x-$\frac{π}{2}$)+$\frac{\sqrt{2}}{2}$的值为( )
A. | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B. | $\frac{3\sqrt{2}}{10}$ | C. | $\frac{-\sqrt{2}}{10}$ | D. | $\frac{-3\sqrt{2}}{10}$ |