题目内容

设F₁，F₂是双曲线 $数学公式$ 的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

解：双曲线 $\text{[math]}$ 的a=3，c=5，
不妨设PF₁＞PF₂，则PF₁-PF₂=2a=6F₁F₂²=PF₁²+PF₂²，而F₁F₂=2c=10
得PF₁²+PF₂²=（PF₁-PF₂）²+2PF₁•PF₂=100
∴PF₁•PF₂=32
∴ $\text{[math]}$
△F₁PF₂的面积16．
分析：根据根据双曲线性质可知PF₁-PF₂的值，再根据∠F₁PF₂=90°，求得PF₁²+PF₂²的值，进而根据余弦定理求得PF₁•PF₂，进而可求得△F₁PF₂的面积．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．

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