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已知等比数列
中,
,则数列
的前
项和为
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解:因为等比数列
中,
,则数列
是等差数列,则前
项和为
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已知函数
定义在区间
上,
,且当
时,恒有
.又数列
满足
.
(Ⅰ)证明:
在
上是奇函数;
(Ⅱ)求
的表达式;
(III)设
为数列
的前
项和,若
对
恒成立,求
的最小值.
已知数列
满足:
,
,
为公差为4等差数列.数列
的前n项和为
,且满足
.
①求数列
的通项公式
;
②试确定
的值,使得数列
是等差数列;
③设数列
满足:
,若在
与
之间插
入n个数,使得这
个数组成一个公差为
的等差数列.
求证:
……
。
已知数列
为等差数列,且
求
(1)求数列
的通项式;
( 2 )求数列
的前n项和
。
已知等比数列
的前
项和为
,正数数列
的首项为
,
且满足:
.记数列
前
项和为
.
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)是否存在正整数
,且
,使得
成等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
已知数列
的通项公式是
,将数列中各项进行如下分组:第1组1个数(
),第2 组2个数(
)第3组3个数(
),依次类推,……,则第16组的第10个数是 __________________.
数列
的前
项和为
,已知
(Ⅰ)写出
与
的递推关系式
,并求
关于
的表达式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
。
在圆
内,过点
有
条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项
,最长弦为
,若公差
,则
的取值集合为
.
等比数列
的各项均为正数,
,前三项的和为21,则
__________.
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