题目内容

如图5,四棱锥中,底面为矩形,底面分别为的中点

(1)求证:
(2)若,求与面所成角的余弦值
(1)见解析(2)AC与平面AEF所成角的正弦值为
方法一:


(1)取PA中点G, 连结FG, DG


 ……(6分)
⑵设AC, BD交于O,连结FO.

BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.
C到平面AEF的距离为h.
∵VC-AEF=VF-ACE, ∴ 
 ∴ 
AC与平面AEF所成角的正弦值为.
AC与平面AEF所成角为         …(12分)
方法二:以D为坐标原点,DA的长为单位,建立如图所示的直角坐标系,
(1)证明:
,其中,则



        …(6分)
(2)解:由
可得

则异面直线AC,PB所成的角为

AF为平面AEF内两条相交直线,

AC与平面AEF所成的角为
AC与平面AEF所成的角为        …(12分)
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