题目内容
【题目】如图,等腰梯形中,
,
,
,
,
为
的中点,矩形
所在的平面和平面
互相垂直.
()求证:
平面
.
()设
的中点为
,求证:
平面
.
()求三棱锥
的体积.(只写出结果,不要求计算过程)
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)欲证平面
,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证
与平面
内两相交直线垂直,而A
,满足定理条件;
(2)欲证平面
,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证
与平面
内一直线平行,设
的中点为
,
又
平面
,
平面
,满足定理条件.
(3)先计算底面三角形的面积,在等腰梯形
中,可得此三角形的高
,底
为1,再计算三棱锥
的高,即为
,最后由三棱锥体积计算公式计算即可.(只写出结果,不要求计算过程)
()∵
是矩形,
∴,
又∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
,
∴,
又,且
,
平面
,
平面
,
∴平面
.
()证明:设
的中点为
,
∵是
的中点,
∴,且
,
又∵是矩形,
是
的中点,
∴,且
,
∴,且
,
∴四边形为平行四边形,
∴,
又∵平面
,
平面
,
∴平面
.
()
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目