题目内容
【题目】已知双曲线
：
，
，
为左，右焦点，直线
过右焦点，与双曲线的右焦点交于
，
两点，且点在
轴上方，若
，则直线的斜率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由|AF2|＝3|BF2|，可得
.设直线l的方程x＝my+
，m＞0，设
，
，即y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-
②，y1y2＝
③，求出m的值即可求出直线的斜率.
双曲线C：
，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程x＝my+，m＞0，∵双曲线的渐近线方程为x＝±2y，∴m≠±2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①
由
，得
∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，
∴y1+y2＝
②，y1y2＝③，
联立①②得
，联立①③得
，
，
即：
，
，解得：
，直线
的斜率为
，
故选：D．
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