Question

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD。

求证：AB∥CD。

B．选修4 - 2：矩阵与变换

求矩阵的逆矩阵。

C．选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为（为参数，），求曲线C的普通方程。

D．选修4 - 5：不等式选讲

设≥＞0，求证：≥。

Answer 1

A．证明见解析。

B．

C．

D．证明见解析。

解析:

A．本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。

由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B．本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

设矩阵A的逆矩阵为，则，

即，故，

解得：，

从而A的逆矩阵为。

C．本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

因为，所以，

故曲线C的普通方程为：。

D．本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法，考查代数式的变形能力。满分10分。

。

因为≥＞0，所以≥0，＞0，从而≥0，

即≥。