题目内容
选做题（在A、B、C、D四小题中只能选做两题，并将选作标记用2B铅笔涂黑，每小题10分，共20分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．A、（选修4-1：几何证明选讲）
如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，求证：AB2=AE•AD
B、（选修4-2：矩形与变换）
已知a，b实数，如果矩阵M=
|
C、（选修4-4，：坐标系与参数方程）
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
D、（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c是不完全相等的正数，求证：a+b+c＞
| ab |
| bc |
| ca |
分析：A 利用△ABE∽△ADB，得到
=
，即可得到 AB2=AE•AD．
B 设点（x，y）是直线3x-y=1上的任意一点，在矩阵M的作用下点变成（x′，y′），由条件可得
，把
（x′，y′） 代入x+2y=1化简，应为3x-y=1，比较系数求出a，b的值．
C 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得分别表示圆和一条直线，利用点到直线的距离公式可得直线和圆相离，
从而求得M、N间的最小距离．
D 由条件得到三个基本不等式，相加化简可得结论．
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
B 设点（x，y）是直线3x-y=1上的任意一点，在矩阵M的作用下点变成（x′，y′），由条件可得
|
（x′，y′） 代入x+2y=1化简，应为3x-y=1，比较系数求出a，b的值．
C 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程可得分别表示圆和一条直线，利用点到直线的距离公式可得直线和圆相离，
从而求得M、N间的最小距离．
D 由条件得到三个基本不等式，相加化简可得结论．
解答：解：A、证明：由AB=AC得∠ABC=∠C，又∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．
又∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴
=
，即 AB2=AE•AD．
B、解：设点（x，y）是直线3x-y=1上的任意一点，在矩阵M的作用下点变成（x′，y′），
则
=
，∴
．
因为（x′，y′）在x+2y=1上，∴x+ay+2（bx+2y）=1，即 （1+2b）x+（a+4）y=1，∴
，
解得a=-5，b=1．
C、解：曲线ρ+2sinθ=0 化为直角坐标方程为x2+y2+2y=0，即x2+（y-1）2=1，
表示以C（0，-1）为圆心，以1为半径的圆．
把ρsin（θ+
）=
化为直角坐标方程为 x+y-1=0，表示一条直线，圆心C到直线的距离
=
＞1，故直线和圆相离，故M、N间的最小距离为
-1．
D、证明：∵a，b，c是不完全相等的正数，∴a+b≥2
，c+b≥2
，a+c≥2
，
且这三个式子不能同时取等号．
这三个式子相加可得2（a+b+c）＞2（
+
+
），即 a+b+c＞
+
+
．
又∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
B、解：设点（x，y）是直线3x-y=1上的任意一点，在矩阵M的作用下点变成（x′，y′），
则
|
|
|
|
因为（x′，y′）在x+2y=1上，∴x+ay+2（bx+2y）=1，即 （1+2b）x+（a+4）y=1，∴
|
解得a=-5，b=1．
C、解：曲线ρ+2sinθ=0 化为直角坐标方程为x2+y2+2y=0，即x2+（y-1）2=1，
表示以C（0，-1）为圆心，以1为半径的圆．
把ρsin（θ+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| |-1-1| | ||
|
| 2 |
| 2 |
D、证明：∵a，b，c是不完全相等的正数，∴a+b≥2
| ab |
| cb |
| ac |
且这三个式子不能同时取等号．
这三个式子相加可得2（a+b+c）＞2（
| ab |
| bc |
| ac |
| ab |
| bc |
| ca |
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，简单的矩阵运算和利用基本不等式证明不等式，属于基础题．
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（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．