题目内容

【题目】关于曲线,有如下结论:

①曲线关于原点对称;

②曲线关于坐标轴对称;

③曲线是封闭图形;

④曲线不是封闭图形,且它与圆无公共点;

⑤曲线与曲线个交点,这点构成正方形.其中有正确结论的序号为__________

【答案】①②④⑤

【解析】

根据点关于点对称及点关于坐标轴对称的性质判断,联立方程构造方程组,判断方程的解的情况,即可判断有无交点。

对于①,将方程中的换成换成方程不变,故①正确;

对于②,将方程中的换成换成方程不变,故②正确;

对于③,由方程得,故曲线不是封闭图形,故③错误;

对于④,联立曲线方程组无解,无公共点,故④正确;

对于⑤,当,时,联立曲线只有一解根据对称性,共有4个交点,这点构成正方形,故⑤正确。

故答案为:①②④⑤

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