题目内容
【题目】关于曲线,有如下结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于坐标轴对称;
③曲线是封闭图形;
④曲线不是封闭图形,且它与圆无公共点;
⑤曲线与曲线有个交点,这点构成正方形.其中有正确结论的序号为__________.
【答案】①②④⑤
【解析】
根据点关于点对称及点关于坐标轴对称的性质判断,联立方程构造方程组,判断方程的解的情况,即可判断有无交点。
对于①,将方程中的换成,换成方程不变,故①正确;
对于②,将方程中的换成或换成方程不变,故②正确;
对于③,由方程得,,故曲线不是封闭图形,故③错误;
对于④,联立曲线与方程组无解,无公共点,故④正确;
对于⑤,当,时,联立曲线与只有一解根据对称性,共有4个交点,这点构成正方形,故⑤正确。
故答案为:①②④⑤
【题目】2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数;
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,的学生中抽取9名参加座谈会.
(i)你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由;
(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据,填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足(每周阅读时间不足8.5小时)与“是否理工类专业”有关?(精确到0.1)
阅读时间不足8.5小时 | 阅读时间超过8.5小时 | |
理工类专业 | 40 | 60 |
非理工类专业 |
附:().
临界值表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
图1 图2
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;
②参考数据:.