题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线
的普通方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数),设直线
与曲线
交于
,
两点.
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)已知点在曲线
上运动,当
的面积最大时,求点
的坐标及
的最大面积.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,与直线方程联立,求出
点的坐标,利用两点间的距离公式求解即可;(Ⅱ)设过点
且与直线
平行的直线方程
.则
与
相切时,
的最大面积,求出
点坐标,根据点到直线的距离公式及三角形面积公式可得结果.
试题解析:(Ⅰ)曲线的普通方程为
.
将直线代入
中消去
得,
.
解得或
.
所以点,
,
所以
.
(Ⅱ)在曲线上求一点
,使
的面积最大,则点
到直线
的距离最大.
设过点且与直线
平行的直线方程
.
将代入
整理得,
.
令
,解得
.
将代入方程
,解得
.
易知当点的坐标为
时,
的面积最大.
且点到直线
的距离为
.
的最大面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况,抽查东西两部各个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损,
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情,从中获益匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了位观众的周均阅读学习经典知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):
年龄 | ||||
周均学习成语知识时间 |
由表中数据,试求线性回归方程,并预测年龄为
岁观众周均学习阅读经典知识的时间.
【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中
的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
【题目】毕节市正实施“五城同创”计划。为搞好卫生维护工作,政府招聘了200名市民志愿者,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下:
分组(岁) | 频数 | 频率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合计 | 200 | 1 |
(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数?补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄.