题目内容

【题目】若数列{an}满足a1=12，a1+2a2+3a3+…+nan=n2an ， 则a2017= ．

【答案】
【解析】解：因为a1+2a2+3a3+…+nan=n2an ， 所以当n≥2时a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=（n﹣1）2an﹣1 ，
两式相减得：nan=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1 ， 即n（n﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1 ，
所以nan=（n﹣1）an﹣1=…=2a2=a1 ，
由a1=12可知an= = ，
所以a2017= ，
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．

练习册系列答案
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计算： =

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