题目内容
【题目】已知数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 设bn=n（an+1），则数列{bn}的前n项和Sn= ．
【答案】（n﹣1）2n+1+2
【解析】解：∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．
∴an+1=2n ，
∴bn=n（an+1）=n2n ，
∴数列{bn}的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n2n ，
2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）2n+n2n+1 ，
∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n2n+1= 
﹣n2n+1 ，
∴Sn=（n﹣1）2n+1+2．
所以答案是：（n﹣1）2n+1+2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)．
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