题目内容

(05年全国卷Ⅲ)(12分)

设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125

(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少;

(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率

解析:(Ⅰ)求已知得

                

                

解得:

所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5

(Ⅱ)记的对立事件为的对立事件为的对立事件为

则:

于是

所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7

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