题目内容
（05年全国卷Ⅲ理）（12分）
设
，
两点在抛物线
上，
是
的垂直平分线。
（Ⅰ）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点
？证明你的结论；
（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在
轴上截距的取值范围。
解析：（Ⅰ）
两点到抛物线的准线的距离相等，
∵抛物线的准线是
轴的平行线，
，依题意
不同时为0
∴上述条件等价于
∵
∴上述条件等价于
即当且仅当时，
经过抛物线的焦点
。
（Ⅱ）设在
轴上的截距为
，依题意得的方程为
；过点
的直线方程可写为
，所以
满足方程
得
为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式
，即
设
的中点
的坐标为
，则
，
由
，得
，于是
即得在轴上截距的取值范围为
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，
的单调区间和值域；
，函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围
中，内角
的对边分别是
，已知
的值
，求
的值。
，求
的最小值；
满足
，证明：
，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到
）
图像的一条对称轴是直线
．
；
的单调增区间；
于函数