题目内容
关于函数f（x）=3x-3-x（x∈R），下列结论，正确的是
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．
- A.①②③
- B.①③
- C.①②
- D.②③
A
分析：利用函数f（x）=3x-3-x（x∈R）的增减性，判断②，利用奇偶性判断③，判断①即可推出结果．
解答：函数f（x）=3x-3-x（x∈R）是增函数，所以②正确；
f（-x）+f（x）=3-x-3x+3x-3-x=0所以③正确；函数是奇函数；
当x＞0时f（x）=3x-3-x＞0显然①f（x）的值域为R，正确；
故选A．
点评：本题考查指数函数的定义域和值域，函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
分析：利用函数f（x）=3x-3-x（x∈R）的增减性，判断②，利用奇偶性判断③，判断①即可推出结果．
解答：函数f（x）=3x-3-x（x∈R）是增函数，所以②正确；
f（-x）+f（x）=3-x-3x+3x-3-x=0所以③正确；函数是奇函数；
当x＞0时f（x）=3x-3-x＞0显然①f（x）的值域为R，正确；
故选A．
点评：本题考查指数函数的定义域和值域，函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
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