Question

【题目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且b+c=4，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由已知 ，
有： （sinBcosC+cosBsinC）=﹣3（cosBcosC﹣sinBsinC） sin（B+C）=﹣3cos（B+C）tan（B+C）=﹣ ；
因为0＜B+C＜π；
所以：B+C= ，A= ，
由b+c=4得c=4﹣b，
故a2=c2+b2﹣2bccosA
=（4﹣b）2+b2﹣（4﹣b）b
=3（b﹣2）2+4≥4；
当且仅当b=2时上式取等号，
所以：a≥2，
又a＜b+c=4
则a的取值范围是：[2，4）．
【解析】先根据已知条件结合两角和与差的计算公式整理得到B+C= ，A= ，再集合余弦定理以及二次函数的最值和三角形三边关系即可得到结论．