题目内容

5．双曲线y=$\frac{1}{x}$上任一点的切线与坐标轴围成的面积为2．

分析 求导数，确定切线方程，可得与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$
设曲线y=$\frac{1}{x}$上任一点（a，$\frac{1}{a}$），则切线方程为y-$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-a）．
x=0时，y=$\frac{2}{a}$，y=0时，x=2a，
∴曲线y=$\frac{1}{x}$上任一点的切线与坐标轴围成的面积为$\frac{1}{2}$×|2a|×|$\frac{2}{a}$|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数的几何意义，考查三角形面积的计算，正确求出曲线的切线方程是关键．

练习册系列答案
相关题目
3．设I=R，A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x-a＞0}，当a为何值时：
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅；
（3）A∪B={x|x＞-2}．
4．复数1-i的共轭复数是1+i．．
13．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为135°，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{6}$，|$\overrightarrow{b}$|=1+$\sqrt{3}$．
20．设命题p：“直线x+y-m=0与圆（x-1）2+y2=1不相交”，命题q：“mx2-x-4=0有一正根和一负根．”如果p∨q为真且p∧q为假，求m的取值范围．
10．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于120°，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角等于15°，|$\overrightarrow{c}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．
14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
（2）在（1）的条件下，证明{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差数列，并求an；
（3）在（1）的条件下，求数列{an}的前n项和为Sn．
15．在二项式（x-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（Ⅱ）设（x-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网