题目内容
设函数
，
；
（1）求证：函数
在
上单调递增；
（2）设
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离.
（1）详见解析；（2）3.
解析试题分析：(1) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数，通过分析其值的正负可得函数的单调性，函数在上单调递增；
(2) 本小题主要利用导数分析函数的单调性
在上单调递增，然后求得目标函数的最值即可。
试题解析：（1）
时，
，
所以函数在上单调递增； 6分
（2）因为
，所以
8分
所以两点间的距离等于
， 9分
设，则
，
记
，则
，
所以
， 12分
所以
在上单调递增，所以
14分
所以
，即两点间的最短距离等于3. 15分
考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.
练习册系列答案
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是函数
的极值点，
和
是函数
，求
；
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数
的取值范围.
的解析表达式；
，函数
.
的值；
的单调区间.
.
的单调区间；
与
有三个不同的交点，求实数
的取值范围.
，过曲线
上的点
的切线方程为
. 
时有极值，求
的表达式；
上的函数
，其中
为常数.
是函数
的一个极值点，求
上是增函数，求实数
时，若
，在
处取得最大值，求实数
．
的单调区间；
，试解答下列两小题．
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且以
，求证：
．