题目内容
已知定义在
上的函数
，其中
为常数.
（1）当
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，若
，在
处取得最大值，求实数的取值范围.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：(1) 本小题首先由
可得
，因为
是是函数的一个极值点，所以
；
(2) 本小题首先利用导数的公式和法则求得，根据函数在区间上是增函数，讨论参数的不同取值对单调性的影响；
（3）本小题首先求得
，然后求得导数
，然后讨论单调性，求最值即可.
试题解析：（1）由可得
因为是是函数的一个极值点，
所以
（2）①当
时，
在区间上是增函数，
所以符合题意
②当
时，
，令
当
时，对任意的
，
，所以符合题意
当
时，
时，，所以
，即
符合题意
综上所述，实数的取值范围为
（3）当时，
所以
令
，即
显然
设方程
的两个实根分别为
，则
不妨设
当
时，
为极小值
所以
在
上的最大值只能是
或
当
时，由于在上是递减函数，所以最大值为
所以在上的最大值只能是或
由已知在
处取得最大值，所以
即
，解得
又因为，所以实数的取值范围为
考点：1.导数公式与法则；2.函数的单调性；3.等价转化.
练习册系列答案
相关题目
.
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
，若函数
存在两个零点
，且实数
满足
，问：函数
处的切线能否平行于
轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.
，
；
在
上单调递增；
，
，若直线
轴，求
两点间的最短距离. 
满足：在定义域内存在实数
，使
(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
是否关于1可线性分解?请说明理由；
关于
可线性分解，求
．
，其中
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
有三个零点，求
的取值范围.
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
上单调递增，求实数
的取值范围.
上为增函数，且
，
，
．
的值；
时，求函数
的单调区间和极值；
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
上的最小值；
恒成立,求实数
的取值范围；
,都有
成立.
若函数
在x = 0处取得极值．
的值；
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
恒成立．