题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为（ ）
| A、（2，2） | B、（-2，2） | C、（2，-9） | D、（-2，15） |
分析：设出P点坐标（x0，y0）（x0＜0），求出函数在x=x0出的导数，由导数值等于2求解x0的值，代入原函数求解y0，则答案可求．
解答：解：设P（x0，y0）（x0＜0），
由题意知：y′|x=x0=3x02-10=2，
∴x02=4．
∴x0=-2，
∴y0=x03-10x0+3=(-2)3-10×(-2)+3=15．
∴P点的坐标为（-2，15）．
故选：D．
由题意知：y′|x=x0=3x02-10=2，
∴x02=4．
∴x0=-2，
∴y0=x03-10x0+3=(-2)3-10×(-2)+3=15．
∴P点的坐标为（-2，15）．
故选：D．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是