题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点
为圆心的圆与直线:
相切.
(1)求圆的方程;
(2)若圆上有两点
关于直线
对称,且
,求直线MN的方程;
(3)圆与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求
的取值范围.
【答案】(1).(2)
或
.(3)
.
【解析】
(1)关键是利用点到直线的距离求出半径.
(2)可设直线MN的方程为.则圆心
到直线MN的距离
.由垂径分弦定理得:
,从而解出m的值.
(3) 不妨设.由
得
.
设,由
成等比数列,得
,即
.
=
,再根据点P在圆内,确定出y的取值范围,进而确定
的取值范围.
解:(1)依题设,圆的半径
等于原点
到直线
的距离,
即.
得圆的方程为
.
(2)由题意,可设直线MN的方程为.
则圆心到直线MN的距离
由垂径分弦定理得:,即
.
所以直线MN的方程为:或
(3)不妨设.由
得
.
设,由
成等比数列,得
,即
.
∴=
由于点在圆
内,故
由此得
所以的取值范围为
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练习册系列答案
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)