Question

在等比数列{a_n}中，公比q≠1，前n项和为S_n，若S₂，S₄，S₃成等差数列，则a₂,a₄,a₃成等差数列.

(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真，并给出证明.

Answer 1

解：(1)在等比数列{a_n}中，公比q≠1，前n项和为S_n，若a₂,a₄,a₃成等差数列，则S₂，S₄，S₃成等差数列.

(2)是真命题.

证明：∵a₂,a₄,a₃成等差数列，

∴2a₄=a₂+a₃.又{a_n}为等比数列，

∴2a₁q³=a₁q+a₁q²,2q²-q-1=0.

∴q=-或q=1(舍).

此时S₂=,S₃=,S₄=a₁.

∴2S₄=S₂+S₃，即S₂，S₄，S₃成等差数列.