题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：由g[f（x）]+3﹣m＞0得||x|﹣4|＜3，
∴﹣3＜|x|﹣4＜3，
∴1＜|x|＜7，
故不等式的解集为（﹣7，﹣1）∪（1，7）
（2）解：∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方
∴f（x）＞g（2x）恒成立，
即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，
∵|2x﹣4|+|x|= 
，
∴|2x﹣4|+|x|≥2，
∴m的取值范围为m＜2
【解析】（1）问题转化为﹣3＜|x|﹣4＜3，解出即可；（2）由题意得f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，通过讨论x的范围求出m的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
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