Question

已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)<0恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

(1)a＝2，b＝1　(2)k<－

解析　(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(0)＝0，即＝0⇒b＝1.

∴f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－⇒a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t²－2t)＋f(2t²－k)<0等价于f(t²－2t)<－f(2t²－k)＝f(k－2t²)．

因f(x)为减函数，由上式推得t²－2t>k－2t².

即对一切t∈R有3t²－2t－k>0.

从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－.