题目内容
【题目】已知为坐标原点,点
在圆
:
上.
(1)求实数的值;
(2)求过圆心且与直线
平行的直线的方程;
(3)过点作互相垂直的直线
,
,
与圆
交于
两点,
与圆
交于
两点,求
的最大值.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)点在圆
:
上,即可求得答案;
(2)直线的斜率为
,圆
以的圆心为
,因为过圆心
且与直线
平行的直线的方程为:
,即可求得答案;
(3)设直线的方程为
,则
的方程为
,求出圆心
到
直线的距离
和圆心
到直线
的距离
,即可
和
,结合已知,根据均值不等式,即可求得答案.
(1)点
在圆
:
上
解得:
(2)直线
的斜率为
,圆
的圆心为
过圆心
且与直线
平行的直线的方程为:
即
(3)圆
的标准方程为:
故直线的斜率均存在.
设直线的方程为
,则
的方程为
于是圆心到
直线的距离为:
圆心到直线
的距离为
又由
可得
的取值范围是
此时:
当且仅当即
时取等号
的最大值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.(表中)
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根据散点图判断,与
(其中
自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求
的最大值,并求出相应的概率p.
②当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差.
附:线性回归方程系数公式.