题目内容

已知函数y=sin2x-
3
cos2x

(1)将函数化成正弦型函数的形式;
(2)指出函数的周期;
(3)指出当x取何值时,函数取最大值,最大值为多少?
分析:(1)由函数的解析式,提出2后,根据两角差的正弦公式,可将函数的解析式化成正弦型函数的形式;
(2)根据(1)中的ω值,根据T=
|ω|
可求出函数的周期;
(3)根据正弦型函数的图象和性质,可得相位角的终边落在y轴非负半轴时,函数取最大值A,相位角的终边落在y轴非正半轴时,函数取最小值-A.
解答:解:(1)函数y=sin2x-
3
cos2x

=2(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)
=2(sin2x•cos
π
3
-cos2x•sin
π
3

=2sin(2x-
π
3

(2)∵ω=2
∴T=
2

(3)当2x-
π
3
=
π
2
+2kπ,即x=
12
+kπ,k∈Z时,函数取最大值2
当2x-
π
3
=-
π
2
+2kπ,即x=-
π
12
+kπ,k∈Z时,函数取最小值-2
点评:本题考查的知识点是两角差的正弦函数,函数的最值,三角函数的周期性及其求法,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键.
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