题目内容
已知函数y=sin2x-
cos2x,
(1)将函数化成正弦型函数的形式;
(2)指出函数的周期;
(3)指出当x取何值时,函数取最大值,最大值为多少?
3 |
(1)将函数化成正弦型函数的形式;
(2)指出函数的周期;
(3)指出当x取何值时,函数取最大值,最大值为多少?
分析:(1)由函数的解析式,提出2后,根据两角差的正弦公式,可将函数的解析式化成正弦型函数的形式;
(2)根据(1)中的ω值,根据T=
可求出函数的周期;
(3)根据正弦型函数的图象和性质,可得相位角的终边落在y轴非负半轴时,函数取最大值A,相位角的终边落在y轴非正半轴时,函数取最小值-A.
(2)根据(1)中的ω值,根据T=
2π |
|ω| |
(3)根据正弦型函数的图象和性质,可得相位角的终边落在y轴非负半轴时,函数取最大值A,相位角的终边落在y轴非正半轴时,函数取最小值-A.
解答:解:(1)函数y=sin2x-
cos2x
=2(
sin2x-
cos2x)
=2(sin2x•cos
-cos2x•sin
)
=2sin(2x-
)
(2)∵ω=2
∴T=
=π
(3)当2x-
=
+2kπ,即x=
+kπ,k∈Z时,函数取最大值2
当2x-
=-
+2kπ,即x=-
+kπ,k∈Z时,函数取最小值-2
3 |
=2(
1 |
2 |
| ||
2 |
=2(sin2x•cos
π |
3 |
π |
3 |
=2sin(2x-
π |
3 |
(2)∵ω=2
∴T=
2π |
2 |
(3)当2x-
π |
3 |
π |
2 |
5π |
12 |
当2x-
π |
3 |
π |
2 |
π |
12 |
点评:本题考查的知识点是两角差的正弦函数,函数的最值,三角函数的周期性及其求法,熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键.

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