题目内容
已知
=(1，-2)，
=(x，y)，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求
⊥
的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求
，
的夹角是锐角的概率．
| a |
| b |
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求
| a |
| b |
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求
| a |
| b |
分析：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，根据两个向量垂直得到x，y之间的关系，列举出所有的事件和符合条件的事件，根据概率公式做出概率．
（II）设“
，
的夹角是锐角”为事件B，由
，
的夹角是锐角，可得
•
＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x，Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}，做出面积，做出概率．
（II）设“
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）设“
⊥
”为事件A，由
⊥
，得x-2y=0
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=
=
（Ⅱ）设“
，
的夹角是锐角”为事件B，由
，
的夹角是锐角，可得
•
＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则P(B)=
=
=
答：（Ⅰ）
⊥
的概率是
；（Ⅱ）
，
的夹角是锐角的概率是
| a |
| b |
| a |
| b |
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（Ⅱ）设“
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则P(B)=
| μB |
| μΩ |
| ||||
| 3×2 |
| 5 |
| 8 |
答：（Ⅰ）
| a |
| b |
| 1 |
| 6 |
| a |
| b |
| 5 |
| 8 |
点评：本题看出古典概型和几何概型，对于文科学生来讲，古典概型和几何概型是两种重要的概率模型．要注意分清两种概率模型的基本特征，并注意解题的规范性．
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