题目内容
【题目】已知数列满足
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求
的通项公式．
【答案】(1)见解析；(2) an=2n﹣1．
【解析】试题分析：（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到an+1+1=2（an+1），所以数列{an+1}是等比数列，得证；
（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．
试题解析：
（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），
又an+1≠0，
∴
=2，
即{an+1}为等比数列；
（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1，
即an=（a1+1）qn﹣1﹣1=22n﹣1﹣1=2n﹣1．
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【题目】简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，并将各地销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：百万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
．
