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(10分)过直角坐标平面
中的抛物线
,直线
过焦点
且与抛物线相交于
,
两点.
⑴当直线的倾斜角为
时,用
表示
的长度;
⑵当
且三角形
的面积为4时,求直线
的方程.
试题答案
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⑴
;⑵
。
试题分析:⑴焦点
,过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线方程是
,由
.
⑵
.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线之间的关系,实际上这种问题在解题时的解题方法类似,都需要通过方程联立来解决问题,注意本题中抛物线还有本身的特点,注意使用.
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如图,已知点
是椭圆
的右顶点,若点
在椭圆上,且满足
.(其中
为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于两点
,当
时,求
面积的最大值.
(本题满分12分)给定椭圆
:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程和其“准圆”方程.
(Ⅱ)点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点,且
分别交其“准圆”于点
,求证:
为定值.
如图,斜率为1的直线过抛物线
的焦点F,与抛物线交于两点A,B,
(1)若|AB|=8,求抛物线
的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求
的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线
上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
过抛物线
的焦点,且被圆
截得弦最长的直线的方程是
。
(12分)已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
如图,椭圆
的四个顶点
构成的四边形为菱形,若菱形
的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是
A.
B.
C.
D.
过椭
+
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求弦AB的长_______
填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上):
(Ⅰ)函数
的最小值为
.
(Ⅱ)若点
在曲线
上,点
在曲线
上,点
在曲线
上,则
的最大值是
.
关 闭
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