Question

19．已知f（x）为一次函数且f[f（x）]=16x-25，则f（x）=4x-5，或-4x+$\frac{25}{3}$．

Answer 1

分析 设f（x）=ax+b，代入f（f（x））=16x-25，得方程组，解出a，b的值即可．

解答 解：设f（x）=ax+b，
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=16x-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=16\\ ab+b=-25\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=\frac{25}{3}\end{array}\right.$，
∴f（x）=4x-5，或f（x）=-4x+$\frac{25}{3}$．
故答案为：4x-5，或-4x+$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，本题属于基础题．