题目内容
【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入
（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入
服从正态分布
，其中
近似为年平均收入,
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求:
(i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的
的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？
附：参考数据与公式
，若～，则①
；②
；③
.
【答案】(1)17.40万元 (2) (i) 14.77千元 （ii）978
【解析】
（1）由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；
（2）由题意，X～N（17.40，6.92），．
（i）由已知数据求得P（x＞μ﹣σ），进一步求得μ﹣σ得答案；
（ⅱ）求出P（X≥12.14），得每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，设1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B（103，p），求出恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率，由
1，得k＜1001p，结合1001p＝978.233，对k分类分析得答案．
解：（1）
千元.
（2）有题意，
～
.
（i）
时，满足题意
即最低年收入大约为14.77千元
（ii）由
，得
每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，
记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为
，则
，其中
，
于是恰好有
个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是
从而由
，得
而
，所以，
当
时，
，
当
时，
，
由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978
