题目内容
（本小题满分14分）
已知二次函数
的图象经过点
、
与点
，设函数
在
和
处取到极值，其中
，
。
（1）求
的二次项系数
的值；
（2）比较
的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求。
【答案】
解：（1）由题意可设
，
又函数图象经过点
，则
，得
.……… 2分
（2）由（1）可得
。
所以
，
，
………… 4分
函数
在
和
处取到极值，
故
，
………… 5分
，
………… 7分
又
，故
。
…… 8分
（3）设切点
，则切线的斜率
又
，所以切线的方程是
…… 9分
又切线过原点，故
所以
，解得
，或
。 ………… 10分
两条切线的斜率为
，
，
由
，得
，
，
，
………………………… 12分
所以
，
又两条切线垂直，故
，所以上式等号成立，有
，且
。
所以
。
………… 14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）