题目内容

若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(-1);
(3)当x∈[0,6]时,求函数的最值.
分析:(1)f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,知
1+b+c=0
9+3b+c=0
,由此能求出f(x).
(2)由f(x)=x2-4x+3,知f(-1)=(-1)2-4(-1)+3,由此有求出结果.
(3)f(x)=x2-4x+3的图象开口向上,对称轴方程是x=2,由此能求出当x∈[0,6]时,函数的最值.
解答:解:(1)∵f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,
1+b+c=0
9+3b+c=0

解得b=-4,c=3,
∴f(x)=x2-4x+3.
(2)∵f(x)=x2-4x+3,
∴f(-1)=(-1)2-4(-1)+3=1+4+3=8.
(3)∵f(x)=x2-4x+3的图象开口向上,对称轴方程是x=2,
∴当x∈[0,6]时,f(x)min=f(2)=4-8+3=-1,
f(x)max=f(6)=36-24+3=15.
点评:本题考查二次函数的性质,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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