题目内容
设
=(x2+6x，5x)，
=(
，1-x)，x∈[0，9]，若f（x）=
•
．
（1）求f（x） 的单调区间
（2）求f（x）的最大值和最小值．
| a |
| b |
| x |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求f（x） 的单调区间
（2）求f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）由
=(x2+6x，5x)，
=(
，1-x)，x∈[0，9]，f（x）=
•
，能求出f（x）=
x3-3x2+5x，x∈[0，9]．由此能求出f（x） 的单调区间．
（2）令f′（x）=x2-6x+5=0，得x1=1，x2=5，由（1）知f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5），由f（0）=0，f（1）=
，f（5）=-
，f（9）=45，能求出f（x）的最大值和最小值．
| a |
| b |
| x |
| 3 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
（2）令f′（x）=x2-6x+5=0，得x1=1，x2=5，由（1）知f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5），由f（0）=0，f（1）=
| 7 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
解答：解：（1）∵
=(x2+6x，5x)，
=(
，1-x)，x∈[0，9]，
∴f（x）=
•
=（x2+6x，5x）•（
，1-x）=
x3-3x2+5x，x∈[0，9]．
∴f′（x）=x2-6x+5，x∈[0，9]．
令f′（x）=x2-6x+5＞0，得0≤x＜1，或5＜x≤9．
令f′（x）=x2-6x+5＜0，得1＜x＜5，
∴f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5）．
（2）令f′（x）=x2-6x+5=0，
得x1=1，x2=5，
由（1）知f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5），
∵f（0）=0，f（1）=
，f（5）=-
，f（9）=45，
∴f（x）的最大值是45，最小值是-
．
| a |
| b |
| x |
| 3 |
∴f（x）=
| a |
| b |
| x |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2-6x+5，x∈[0，9]．
令f′（x）=x2-6x+5＞0，得0≤x＜1，或5＜x≤9．
令f′（x）=x2-6x+5＜0，得1＜x＜5，
∴f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5）．
（2）令f′（x）=x2-6x+5=0，
得x1=1，x2=5，
由（1）知f（x） 的单调增区间为[0，1），（5，9]，单调减区间为（1，5），
∵f（0）=0，f（1）=
| 7 |
| 3 |
| 25 |
| 3 |
∴f（x）的最大值是45，最小值是-
| 25 |
| 3 |
点评：本题以函数为载体，考查学生会求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的最值，解题的关键是正确理解极值的含义．
练习册系列答案
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x,1-x),x∈［0,6］.