Question

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）=

a

x+1

 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-1，0）∪（0，1]
• C、（0，1]
• D、（0，1）

Answer 1

分析：分析函数f（x）=-x²+2ax 与g（x）=

a

x+1

 的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=

a

x+1

 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=

a

x+1

 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．