题目内容
【题目】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .
(1)证明:平面AB1C⊥平面BB1C1C
(2)若AB⊥B1C,直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°,求直线AB1与平面A1B1C 所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)推导出,
,从而
⊥平面
,由此能证明平面
⊥平面
;(2)以
为原点建立空间直角坐标系,由直线
与平面
所成的角为
,得
,设
,利用向量法能求出直线
与平面
所成角的正弦值.
证明:(1)连接交
于O,连接AO,侧面
为菱形,
∴,
,0为
的中点,
∴又
,
⊥平面
,
平面
∴平面⊥平面
(2)由,
,
,∴
⊥平面ABO,
平面ABO, ∴
从而AO,OB,
两两互相垂直,以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,直线AB与平面
所成的角为30°。
设AO=1,则,又
,
是边长为2的等边三角形
∴,
,
,
,
,
,
设是平面
的法向量,则
令,直线
与平面
所成的角为
则,
直线与平面所成角的正弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目