Question

19．如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． $64+8\sqrt{5}π$
• B． $96+（8\sqrt{5}-8）π$
• C． $64+8\sqrt{2}π$
• D． $96+（8\sqrt{2}-8）π$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，分别求出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，
由正方体的棱长为4，
故正方体的侧面为：4×4×4=64，
正方体的底面挖去圆锥后，剩余的面积为：4×4-π×2²=16-4π，
圆锥的母线长为$2\sqrt{2}$，
故圆锥的侧面积为：π×2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}π$，
故组合体的表面积S=64+2（16-4π）+2×4$\sqrt{2}π$=$96+（8\sqrt{2}-8）π$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．