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要使直线
与焦点在
轴上的椭圆
总有公共点,实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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C
试题分析:因为椭圆的焦点在x轴上,所以
,
联立直线方程与椭圆方程,
,
由
。
点评:判断直线与椭圆的位置,可以把直线方程和椭圆方程联立,消元,判断方程解的个数,从而判断交点的个数。
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手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为
的圆周上.从整点
到整点
的向量记作
,则
=
.
(本题满分13分)
设点P是圆x
2
+y
2
=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP
0
,垂足为P
o
,且
.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线
:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.
(1)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线
过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.
在
中,两个定点
,
的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)斜率为2的直线
交动点C的轨迹于P、Q两点,求
面积的最大值(O是坐标原点)。
设双曲线x
2
-y
2
=1的两条渐近线与直线x=
围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为________.
某海域有
、
两个岛屿,
岛在
岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线
,曾有渔船在距
岛、
岛距离和为8海里处发现过鱼群。以
、
所在直线为
轴,
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
(1)求曲线
的标准方程;(6分)
(2)某日,研究人员在
、
两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),
、
两岛收到鱼群在
处反射信号的时间比为
,问你能否确定
处的位置(即点
的坐标)?(8分)
等轴双曲线
的中心在原点,焦点在
轴上,
与抛物线
的准线交于
两点,
;则
的实轴长为____________.
点P到点
,
及到直线
的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
已知椭圆
的左、右两焦点分别为
,点
在椭圆上,
,
,则椭圆的离心率
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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