题目内容
16．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的平面区域上运动，则z=x+2y的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B（1，1）时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=1+2×1=1+2=3，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定z取得最大值对应的最优解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}a$2 | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$2 | C． | $2\sqrt{2}a$2 | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}a$2 |
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| A． | $\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$ | B． | $\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}$ | C． | $\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+3}$ | D． | $\frac{1}{6}-\frac{1}{4n+6}$ |
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