Question

8．已知由样本数据点集合{（x_i，y_i）|i=1，2，…n}求得的回归直线方程为$\widehat{y}$=1.5x+0.5，且$\overline{x}$=3，现发现两个数据点（2.2，2.9）和（3.8，7.1）误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2．那么，当x=4时，y的估计值为6.2．

Answer 1

分析 先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，进而可得x=4时，y的预测值．

解答 解：∵回归直线方程为$\widehat{y}$=1.5x+0.5，且$\overline{x}$=3，
∴$\overline{y}$=1.5×3+0.5=5，
故这组数据的样本中心点是（3，5），
又∵去除数据点（2.2，2.9）和（3.8，7.1）后重新求得的回归直线l的斜率为1.2．
且去除数据点（2.2，2.9）和（3.8，7.1）后数据的样本中心点还是（3，5），
故5=1.2×3+a，解得：a=1.4，
即回归直线方程为$\widehat{y}$=1.2x+1.4，
当x=4时，$\widehat{y}$=1.2×4+1.4=6.2，
故答案为：6.2

点评 本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．