已知α.β是两个不同的平面.给出下列四个条件:①存在一条直线a.a⊥α.a⊥β,②存在一个平面γ.γ⊥α.γ⊥β,③存在两条平行直线a.b.a?α.b?β.a∥β.b∥α,④存在两条异面直线a.b.a?α.b?β.a∥β.b∥α.可以推出α∥β的是( )A．①③B．②④C．①④D．②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

C

对于②，平面α与β还可以相交；对于③，当a∥b时，不一定能推出α∥β，所以②③是错误的，易知①④正确，故选C.

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在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.

(1)求证：CF∥平面MBD；
(2)求证：CF⊥平面BDN.

如图，四棱锥

的中点．
（1）证明：

如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱与底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，BC=

．
（I）求证：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大小．

，底面三角形

是正三角形，

中点，则下列叙述正确的是( )

是异面直线

为异面直线，且

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.
其中正确命题的序号是(　　)

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是________．

已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝

，求AB和CD所成角的余弦值．

如图，三角形ABC是直角三角形，

平面ABC，
此图形中有____________个直角三角形.