题目内容

已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．
解：如图所示，在BD上取点G，
使BG∶GD＝1∶2，
连接EG、FG.
在△BCD中，∵＝＝，∴EG∥CD，
且GE∶CD＝1∶3，则EG＝1，
同理FG∥AB，且FG∶AB＝2∶3，则FG＝2.
∴EG与FG所成的角即为AB与CD所成的角．
在△EFG中，EG＝1，FG＝2，EF＝，
由余弦定理得
cos∠EGF＝＝－，
∵异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°，
∴cosθ≥0.
∴AB与CD所成角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.
A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．
（I）求证：A1B∥平面AEC1；
（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求AM的长；
（Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③
如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④
设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
已知平面、和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（   ）
A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤
下列命题正确的是（     ）．
A．a//b, a⊥αa⊥b　　B．a⊥α, b⊥αa//b
C．a⊥α, a⊥bb//α　　D．a//α,a⊥bb⊥α

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