题目内容
8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一条对称轴是x=$\frac{π}{8}$.(1)求φ;
(2)若x∈[0,π],求f(x)的单调递减区间.
分析 (1)由题意可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,由此求得φ 的值.
(2)由条件利用正弦函数的增区间可得f(x)的增区间,结合x∈[0,π],进一步确定f(x)的增区间.
解答 解:(1)由函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的一条对称轴是x=$\frac{π}{8}$.
可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,∴φ=kπ+$\frac{π}{4}$,k∈z,又-π<φ<0,∴φ=-$\frac{3π}{4}$.
(2)对于函数$f(x)=sin(2x-\frac{3π}{4})$,令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{3π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$,求得 $\frac{5π}{8}+kπ≤x≤\frac{9π}{8}+kπ,k∈Z$,
可得函数的增区间为[kπ+$\frac{5π}{8}$,kπ+$\frac{9π}{8}$],k∈z.
再根据x∈[0,π],可得增区间为[$\frac{5π}{8}$,π]、[0,$\frac{π}{8}$].
点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性,正弦函数的单调性,属于基础题.
练习册系列答案
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15.沙坪坝凯瑞商都于2015年4月24日重新装修开业,某调查机构通过调查问卷的形式对900名顾客进行购物满意度调查,并随机抽取了其中30名顾客(女16名.男14名)的得分(满分50分),如表1:
表1
(Ⅰ)根据以上数据,估计这900名顾客中得分大于45分的人数;
(Ⅱ)现用计算器求得这30名顾客的平均得分为40.5分,若规定大于平均分为“满意”,
否则为“不满意”,请完成表2:
表2
(Ⅲ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为顾客“性别”与“购物是否满意”有关?
参考公式和数据:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
表1
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(Ⅱ)现用计算器求得这30名顾客的平均得分为40.5分,若规定大于平均分为“满意”,
否则为“不满意”,请完成表2:
表2
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 40 |
参考公式和数据:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(k2≥k) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
3.下列函数中既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的函数式( )
A. | y=x3 | B. | y=-x3+1 | C. | y=|x|+1 | D. | y=2x |
17.为了得到函数$y=sin(x-\frac{π}{3})(x∈R)$的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )
A. | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B. | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | D. | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |