题目内容
3．在空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为OM的中点，连接AC，则向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）化简后的结果为（ ）| A． | $\overrightarrow{ON}$ | B． | $\overrightarrow{AM}$ | C． | $\overrightarrow{AN}$ | D． | 2$\overrightarrow{AN}$ |
分析 如图所示，M为BC的中点，可得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$．N为OM的中点，可得$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．代入即可得出．
解答 
解：如图所示，
∵M为BC的中点，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∵N为OM的中点，
∴$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．
∴向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．
故选：D．
点评 本题考查了向量的平行四边形法则，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，则$\frac{bsinA}{a}$的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
12．已知$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |