Question

3．将下列各数值按从小到大的顺序排列．
$（\frac{4}{3}）^{\frac{1}{3}}$，${2}^{\frac{2}{3}}$，$（-\frac{2}{3}）^{3}$，$（\frac{3}{4}）^{\frac{1}{2}}$，（$\frac{5}{6}$）⁰．

Answer 1

分析 根据指数函数、幂函数的图象与性质，对题目中的数值大小进行判断即可．

解答 解：∵1＜$（\frac{4}{3}）^{\frac{1}{3}}$＜${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$，
${（\frac{4}{3}）}^{\frac{2}{3}}$＜${2}^{\frac{2}{3}}$，
$（-\frac{2}{3}）^{3}$＜0，
0＜$（\frac{3}{4}）^{\frac{1}{2}}$＜1，
（$\frac{5}{6}$）⁰=1，
∴${（-\frac{2}{3}）}^{3}$＜${（\frac{3}{4}）}^{\frac{1}{2}}$＜${（\frac{5}{6}）}^{0}$＜${（\frac{4}{3}）}^{\frac{1}{3}}$＜${2}^{\frac{2}{3}}$．

点评 本题考查了利用指数函数、幂函数的图象与性质比较大小的应用问题，是基础题目．