Question

8．若函数f（x）=ax²+2x+1在[1，2]上单调递增，则a的取值范围为$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 讨论a的取值，利用二次函数的性质求解即可．

解答 解：当a=0时，函数是一次函数，满足题意．
当a＞0时，函数f（x）=ax²+2x+1在[1，2]上单调递增，可得$-\frac{1}{a}≤1$，解得a≥-1，所以a＞0．
当a＜0时，函数f（x）=ax²+2x+1在[1，2]上单调递增，可得$-\frac{1}{a}≥2$，解得a≥-$\frac{1}{2}$，所以a∈$[-\frac{1}{2}，0）$，
综上a∈$[-\frac{1}{2}，+∞）$．
故答案为：$[-\frac{1}{2}，+∞）$．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力．