题目内容
【题目】已知抛物线
： 
（
）的焦点是椭圆
： 
（
）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆
的方程；
（2）椭圆
的左、右顶点分别为
， 
，若过点
且斜率不为零的直线
与椭圆
交于
， 
两点，已知直线
与
相较于点
，试判断点
是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) 
(2) 点
在定直线
上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： 
，从而得到椭圆
的方程；
（2）先由特殊位置定出
，猜想点
在直线
上，由条件可得直线
的斜率存在， 设直线
，联立方程
，消
得： 
有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
试题解析：
（1）将
代入抛物线
得
∴抛物线的焦点为
，则椭圆
中
，
又点
在椭圆
上，
∴
， 解得
，
椭圆
的方程为
（2）方法一
当点
为椭圆的上顶点时，直线img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/5075df16/SYS201808071806350814512596_DA/SYS201808071806350814512596_DA.027.png" width="9" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的方程为
，此时点
， 
，则直线
和直线
，联立
，解得
，
当点
为椭圆的下顶点时，由对称性知： 
.
猜想点
在直线
上，证明如下：
由条件可得直线
的斜率存在， 设直线
，
联立方程
，
消
得： 
有两个不等的实根，
， 
设
，则
， 
则直线
与直线
联立两直线方程得
（其中
为
点横坐标）
将
代入上述方程中可得
，
即
，
即证
将
代入上式可得
，此式成立
∴点
在定直线
上.
方法二
由条件可得直线
的斜率存在， 设直线
联立方程
，
消
得： 
有两个不等的实根，
， 
设
，则
， 
，
由
， 
， 
三点共线，有： 
由
， 
， 
三点共线，有： 
上两式相比得
，
解得
∴点
在定直线
上．
【题目】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了
名男生、
名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机超过 | 平均每天使用手机不超过 | 合计 | |
男生 |
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女生 |
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合计 |
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（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这
名女生中，调查小组发现共有
人使用国产手机，在这
人中，平均每天使用手机不超过
小时的共有
人.从平均每天使用手机超过
小时的女生中任意选取
人，求这
人中使用非国产手机的人数
的分布列和数学期望.
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参考公式： 
