Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）在同一个周期内，当x=

π

3

时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为-2，则函数f（x）的一个表达式为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件确定A、T，从而确定ω的值，再根据当x=

π

3

时，f（x）取得最大值为2，确定φ的值，从而确定出函数的表达式．

解答：由已知易得A=2 ，  

T

2

=

π

3

-0 ，  T=

2

3

π，
∴ω=3，sin(3•

π

3

+?)=1=sin

π

2

，令π+?=

π

2

，则?=-

π

2

，∴f(x)=2sin(3x-

π

2

)（答案不唯一）．
故答案为：f(x)=2sin(3x-

π

2

)（答案不唯一）

点评：本题考查了由三角函数的部分图象确定函数解析式，关键是确定A、T、φ的值，属于基础题型．