题目内容

21.(本小题满分14分)

已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 

(1)求抛物线的方程;

(2)证明:无论取何实数时,都是定值;

(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.

 

【答案】

(1)解:由条件知在直线上,即

所以抛物线的方程为.………………3分

(2) 由  得.…………4分

.………………5分

,即有定值.………………7分

(3) 根据条件有

由抛物线的定义得,………………9分

于是,.………11分

……………12分

 ,

则有.………………14分

 

【解析】略

 

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