题目内容
21.(本小题满分14分)
已知直线过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
,自
向准线
作垂线,垂足分别为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,
,
都是定值;
(3)记的面积分别为
,试判断
是否成立,并证明你的结论.
【答案】
(1)解:由条件知在直线
上,即
,
所以抛物线的方程为
.………………3分
(2) 由
得
.…………4分
则.………………5分
则,即有定值
,
.………………7分
(3) 根据条件有.
由抛物线的定义得,………………9分
于是,
,.
………11分
……………12分
,
则有.………………14分
【解析】略
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