题目内容
已知f(x)=
(x≠a).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
(x≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
(1)见解析 (2) (0,1]
(1)任设x1<x2<-2, (0,1]
则f(x1)-f(x2)=
-
=
.
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
(2)任设1<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
-
=
.
∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0,1].
则f(x1)-f(x2)=
-=.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
(2)任设1<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=
-=
.∵a>0,x2-x1>0,
∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.
综上所述知a的取值范围是(0,1].
练习册系列答案
相关题目
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
的值；
为增函数；
恒成立，求实数
的取值范围.
为偶函数，且在
单调递增，则
的解集为( )
则该函数是( )
,若f(x)=
则函数f(x)在定义域内( )
若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( )
其对应曲线(如图所示)过点
. 